Николас родился 3 декабря в 1934-ом году, в Лондоне. Его отец был родом из Новой Зеландии, а мать была гражданкой США. Никлос окончил лондонскую королевскую академию драматического искусства, а потом продолжил свое образование в нью-йоркском университете на факультете кинематографии.
Так уж сложилась карьера Николаса Костера, что он снимался в основном в телесериалах. Начал он с роли в сериале «Молодой доктор Мэлоун». В сериале «Санта Барбара» Костеру прочили роль Си Си Кэпфелла, но судьба распорядилась иначе, и он создал великолепный образ Лайнелла Локриджа. Благодаря активному участию актера в съемках сериалов и озвучиванию радиоспектаклей, голос Николаса Костера является самым узнаваемым голосом в Америке.
Николас женат во второй раз и имеет от обоих браков в совокупности троих детей. Первая жена актриса Кендис Хиллигос подарила Костеру двух дочерей, которые уже выросли и сами создали семьи. Со второй супругой Бет Николас усыновил мальчика, который родился в 1990-ом году. Сейчас семейство живет в Калифорнии, а отдыхает на Карибских островах, где Костер купил дом.
Костер увлекается подводным плаванием. Он работал в команде с Жаном Кусто, помогая ему снимать живописные фильмы о подводном мире.